第 !"卷 第 #期
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四 川 师 范 大 学 学 报 !社 会 科 学 版 "
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试 论 形 而 上 学 与 数 学 的 关 系
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!!以笛卡尔为例
张 !桂 !权
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四 川 师 范 大 学 政 治 教 育 学 院 #成 都 "@**"A"
!
!摘 要
!
形 而 上 学 与 数 学 有 怎 样 的 联 系 ! 这 是 西 方 哲 学 研 究 中 的 一 个 重 要 的 问 题 "从 西 方 哲 学 家 泰 勒 斯 #毕 达
哥 拉 斯 #柏 拉 图 #亚 里 士 多 德 的 哲 学 中 可 见 出 数 学 对 其 形 而 上 学 的 影 响 "笛 卡 尔 采 用 数 学 的 方 法 $建 立 了 他 的 知 识
论 形 而 上 学 "数 学 与 笛 卡 尔 的 知 识 论 形 而 上 学 相 互 影 响 #互 为 根 据 "
关 键 词 !存 在 论 形 而 上 学 %笛 卡 尔 %知 识 论 形 而 上 学 %数 学
中 图 分 类 号 !B*A@C@%BD"DC)@!文 献 标 志 码 !E!文 章 编 号 !@***FD!@D&)**+'*#F***DF*D
*
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!形 而 上 学 和 数 学 的 关 系 是 一 个 非 常 有 意 义 的 课
上 学 的
$
真 身 %是 在 数 学
&这 是 一 种 有 见 地 的 观
题 #揭 示 这 一 关 系 将 有 助 于 我 们 深 入 理 解 西 方 哲 学
的 实 质 及 其 发 展 线 索 &本 文 将 以 笛 卡 尔 为 例 #讨 论
他 的 知 识 论 形 而 上 学 与 其 数 学 有 怎 样 的 联 系 #以 期
抛 砖 引 玉 #引 起 学 者 们 对 这 一 问 题 的 深 入 思 考 &
一 !数 学 对 西 方 哲 学 家 形 而 上 学 的 影 响
点 &我 们 还 可 以 提 供 一 点 佐 证 (西 方 哲 学 的 始 祖 泰
勒 斯 是 一 位 数 学 家 &据 科 学 史 家 丹 皮 尔 说 #他 $访 问
过 埃 及 #并 且 根 据 土 地 测 量 的 经 验 规 则 创 立 了 演 绎
几 何 学 &以 后 #几 何 学 就 沿 着 他 的 方 向 由 其 他 人 加
*
!+@D
以 发 展 #最 后 由 欧 几 里 得 加 以 系 统 化 % &西 方 哲
学 的 始 祖 和 演 绎 几 何 学 的 创 立 者 居 然 是 同 一 个 人 #
这 是 历 史 的 巧 合 还 是 历 史 的 必 然 - 不 论 是 巧 合 还 是
必 然 #有 一 点 是 肯 定 的 (泰 勒 斯 把 世 界 万 物 的 本 原 归
结 为 $水 %#并 从 $水 %这 一 本 原 来 说 明 !演 绎 出 "世 界
万 物 #这 一 做 法 正 与 演 绎 几 何 学 从 假 设 的 公 理 出 发
演 绎 出 定 理 并 解 释 几 何 图 形 的 做 法 相 同 &所 以 #我
们 有 理 由 猜 测 #泰 勒 斯 恐 怕 是 受 了 他 的 数 学 的 方 法
的 影 响 而 去 寻 找 世 界 万 物 的 本 原 的 &
$
形 而 上 学 %最 初 来 自 亚 里 士 多 德 的 同 名 著 作 #
本 意 为 $物 理 学 之 后 %或 $物 理 学 之 上 %#其 实 质 是 要
为 整 个 现 象 界 寻 找 最 终 的 根 据 或 基 础 #即 它 是 关 于
世 界 的 本 原 )本 质 )根 据 的 学 问 &我 们 可 以 把 笛 卡 尔
以 前 的 形 而 上 学 称 之 为 $存 在 论 的 形 而 上 学 %#即 为
*
@+
现 成 的 现 象 !存 在 者 "寻 找 最 终 根 据 的 学 问
&
西 方 形 而 上 学 与 数 学 的 关 系 是 极 为 密 切 的 #西
方 哲 学 中 的 理 性 主 义 )逻 各 斯 主 义 )演 绎 法 与 直 觉
法 )对 秩 序 与 度 量 的 强 调 等 等 恐 怕 都 受 到 数 学 的 影
响 &近 来 有 的 学 者 在 探 讨 形 而 上 学 起 源 与 数 学 的 关
系 &如 张 祥 龙 认 为 #古 希 腊 的 数 学 是 形 成 西 方 形 而
上 学 传 统 的 关 键 机 制 #通 过 毕 达 哥 拉 斯 而 直 接 影 响
到 巴 门 尼 德 和 柏 拉 图 #再 传 至 亚 里 士 多 德 ,概 念 形 而
当 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 $数 %看 作 万 物 的 本 原 的 时
候 #这 其 实 就 是 形 而 上 学 与 数 学 的 直 接 合 一 &因 为
存 在 论 的 形 而 上 学 就 是 为 万 物 寻 找 本 原 )为 存 在 的
现 象 寻 找 本 体 根 据 的 哲 学 理 论 &亚 里 士 多 德 说 #毕
达 哥 拉 斯 学 派 $是 第 一 批 被 数 学 吸 引 的 人 #他 们 不 仅
收 稿 日 期 !)**+F*!F@)
基 金 项 目 !)**D年 四 川 省 学 术 和 技 术 带 头 人 培 养 资 金 重 点 项 目 $西 方 近 现 代 形 而 上 学 观 研 究 %&
作 者 简 介 !张 桂 权 !@+D,'"#男 #四 川 洪 雅 人 #四 川 师 范 大 学 政 治 教 育 学 院 教 授 #主 要 研 究 方 向 (西 方 哲 学 )科 学 哲 学 &
D
四 川 师 范 大 学 学 报 !社 会 科 学 版 "
推 进 了 这 门 特 殊 的 科 学 #而 且 一 直 在 培 养 这 门 科 学 ,
学 )数 学 对 他 没 有 影 响 &亚 里 士 多 德 是 熟 悉 数 学 的 #
他 在 哲 学 上 对 毕 达 哥 拉 斯 的 数 的 本 原 论 )对 柏 拉 图
的 $型 的 数 %理 论 进 行 了 深 刻 的 批 判 #均 说 明 他 相 当
了 解 数 学 &他 还 从 数 学 中 汲 取 逻 辑 思 想 的 养 料 &他
在 .形 而 上 学 /中 指 出 数 学 证 明 与 逻 辑 的 相 似 性 #认
为 应 当 建 立 一 门 学 科 !即 逻 辑 学 "来 研 究 $数 学 中 所
他 们 相 信 #数 学 的 本 原 是 所 有 事 物 的 本 原 #而 在 这 些
本 原 当 中 数 字 自 然 是 最 初 的 &因 此 #他 们 似 乎 在 数
字 当 中 #而 不 是 在 火 )土 )水 中 #观 察 到 事 物 存 在 的 和
*
#+@D
将 存 在 的 许 多 相 似 点 % &毕 达 哥 拉 斯 学 派 认 为 #
在 一 切 数 中 #$一 %是 最 基 本 的 #它 既 是 一 切 数 的 开
始 #又 是 计 量 一 切 数 的 单 位 &他 们 还 将 $一 %和 理 智 )
灵 魂 )实 体 看 成 是 同 一 个 东 西 #将 $一 %看 成 是 创 造
者 )宇 宙 的 创 造 主 宙 斯 #将 $一 %等 同 于 秩 序 #等
*
++A*G+*
谓 的 公 理 %#$考 察 逻 辑 推 论 的 本 原 %
&所 以 #
研 究 希 腊 哲 学 的 著 名 专 家 格 思 里 同 意 莱 布 尼 兹 )罗
斯 )欧 文 )巴 恩 斯 等 人 的 观 点 #认 为 亚 里 士 多 德 融 合
了 当 时 的 数 学 知 识 #从 而 在 逻 辑 论 著 中 探 讨 了 $证 明
*
D+)!#G)!D#*"+)A)
等
&
*
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柏 拉 图 的 形 而 上 学 !相 论 "受 数 学 的 影 响 是 众 所
科 学 的 方 法 与 逻 辑 结 构 %
&所 谓 $证 明 科 学 %#其
周 知 的 事 实 &据 说 #柏 拉 图 学 苑 门 前 有 $不 懂 几 何 学
者 不 得 入 内 %的 字 样 &柏 拉 图 青 年 时 期 跟 随 苏 格 拉
底 学 习 哲 学 时 #主 要 集 中 于 伦 理 道 德 和 政 治 方 面 #但
是 自 从 他 出 游 埃 及 尤 其 是 到 达 南 意 大 利 结 识 了 毕 达
哥 拉 斯 派 成 员 #熟 悉 其 学 说 后 #对 数 学 研 究 就 很 重 视
了 &汪 子 嵩 )范 明 生 )陈 村 富 )姚 介 厚 所 著 .希 腊 哲 学
史 /认 为 #当 智 者 们 否 认 客 观 的 必 然 的 知 识 #苏 格 拉
底 反 对 这 样 的 观 点 却 又 拿 不 出 有 力 证 据 来 证 明 客
观 )必 然 的 知 识 存 在 的 时 候 #柏 拉 图 $发 现 数 学 )几 何
学 的 知 识 正 是 具 有 永 恒 不 变 的 )客 观 的 )普 遍 必 然 的
性 质 &因 此 他 将 数 学 引 入 他 的 哲 学 #用 它 来 为 他 关
主 要 形 式 为 三 段 论 #而 三 段 论 !;&&%4;7%;"的 词 源
= H
意 义 为 $计 算 %&所 以 #演 绎 )推 理 )三 段 论 的 方 法 是
明 显 受 到 数 学 的 影 响 的 &
从 上 可 见 #数 学 对 形 而 上 学 的 影 响 不 仅 源 远 流
长 #而 且 从 一 开 始 两 者 就 建 立 了 密 切 的 联 姻 关 系 &
二 !数 学 家 笛 卡 尔 及 其 知 识 论 形 而 上 学
需 要 指 出 的 是 #在 近 代 科 学 革 命 中 #强 调 数 学
!尤 其 是 几 何 学 "是 一 大 特 点 &$日 心 说 %的 创 立 者 哥
白 尼 根 据 数 学 简 单 性 原 则 建 立 他 的 天 文 学 ,伽 利 略
认 为 #上 帝 把 这 种 严 格 的 数 学 必 然 性 赋 予 自 然 #尔 后
通 过 自 然 #创 造 $人 类 的 理 解 力 #使 人 类 的 理 解 力 在
付 出 极 大 的 努 力 之 后 #可 以 探 寻 出 一 点 自 然 的 秘
*
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于 0相 1的 学 说 奠 立 基 础 % &在 .美 诺 篇 /中 #柏 拉
图 用 几 何 学 证 明 回 忆 说 #证 明 $相 %!理 念 "是 先 验 地
存 在 的 ,在 .国 家 篇 /中 #他 将 数 学 定 为 人 们 从 对 具 体
事 物 的 感 觉 经 验 上 升 到 对 $相 %的 真 正 知 识 之 间 必 须
经 过 的 中 间 阶 段 #数 学 )几 何 学 是 他 建 立 相 论 !理 念
论 "的 重 要 手 段 &到 后 期 的 对 话 .蒂 迈 欧 篇 /#他 甚 至
用 几 何 学 来 构 造 整 个 宇 宙 2
*
!+@)A
密 %
&
笛 卡 尔 与 伽 利 略 同 时 代 #但 比 较 年 轻 &他 深 受
科 学 新 思 潮 的 影 响 #对 当 时 所 有 重 要 的 科 学 都 做 过
研 究 #尤 其 喜 爱 数 学 &他 曾 说 #$我 特 别 喜 爱 数 学 #因
*@*+,
为 它 的 推 理 确 切 明 了 % &@"@+年 !月 )"日 在 给
贝 克 曼 的 信 中 #笛 卡 尔 说 他 正 在 构 造 一 种 崭 新 的 科
学 #它 可 以 解 决 关 于 任 何 性 质 的 连 续 量 和 不 连 续 量
的 一 切 问 题 &这 种 新 科 学 就 是 把 代 数 的 方 法 用 于 几
何 所 产 生 的 解 析 几 何 #这 一 成 果 后 来 刊 登 在 @"!,年
出 版 的 .谈 关 于 正 确 指 导 理 性 和 在 科 学 中 寻 找 真 理
的 方 法 #附 折 光 学 )气 象 学 )几 何 学 /中 &恩 格 斯 曾 评
价 笛 卡 尔 的 贡 献 是 $使 辩 证 法 进 入 了 数 学 #有 了 变
亚 里 士 多 德 是 希 腊 哲 学 家 的 集 大 成 者 #他 对 后
世 西 方 哲 学 乃 至 世 界 哲 学 的 影 响 是 非 常 巨 大 的 &然
而 #作 为 柏 拉 图 的 学 生 #亚 里 士 多 德 似 乎 不 如 柏 拉 图
*
A+@)*
重 视 数 学 #他 $本 人 在 数 学 方 面 似 无 创 绩 %
&伯
奈 特 等 人 认 为 #亚 里 士 多 德 注 重 经 验 科 学 #缺 少 数 学
才 智 与 见 识 &这 当 然 是 有 道 理 的 &此 外 #我 们 认 为 #
亚 里 士 多 德 不 大 重 视 数 学 反 映 了 其 哲 学 倾 向 明 显 不
同 于 其 师 柏 拉 图 &柏 拉 图 之 所 以 重 视 数 学 #是 想 以
几 何 学 作 为 有 力 的 例 证 来 证 明 $相 %!理 念 "的 普 遍 性
和 客 观 性 &而 亚 里 士 多 德 则 不 同 意 柏 拉 图 把 现 象 与
本 体 !相 "分 开 #对 柏 拉 图 的 相 论 !理 念 论 "进 行 了 深
刻 的 批 判 #批 判 他 的 $分 离 说 %)$分 有 说 %和 $模 仿
说 %&然 而 #这 样 说 并 不 表 明 亚 里 士 多 德 不 熟 悉 数
*
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数 #微 分 和 积 分 也 就 立 刻 成 为 必 要 了 %
&
笛 卡 尔 不 仅 是 重 要 的 科 学 家 #也 是 近 代 最 重 要
的 哲 学 家 之 一 &哲 学 大 师 黑 格 尔 和 罗 素 都 把 他 看 成
是 近 现 代 哲 学 的 始 祖 #这 的 确 非 同 寻 常 &一 般 认 为 #
近 代 哲 学 转 向 认 识 论 是 从 笛 卡 尔 开 始 的 &而 我 们 认
为 #笛 卡 尔 实 现 的 是 形 而 上 学 的 转 向 (即 从 存 在 论 的
形 而 上 学 转 向 了 知 识 论 的 形 而 上 学 &
"
张 桂 权 !试 论 形 而 上 学 与 数 学 的 关 系
笛 卡 尔 通 过 普 遍 怀 疑 的 方 法 #寻 找 到 一 个 不 能
再 怀 疑 的 基 点 即 $我 思 故 我 在 %#他 自 己 把 它 比 喻 为
*@)+))
样 #也 把 $数 学 %当 成 了 方 法 和 工 具 &形 象 地 说 #如 果
知 识 像 一 棵 大 树 #那 么 数 学 则 是 栽 树 的 方 法 和 工 具 &
栽 树 的 方 法 和 工 具 当 然 不 可 能 $长 %到 树 上 去 #但 它
是 树 木 成 活 的 前 提 &
阿 几 米 德 的 $固 定 的 靠 得 住 的 点 %
完 全 知 道 这 一 命 题 的 重 要 性 &而 $我 %或 $自 我 %的
#说 明 他 本 人
*
@*+)A
$
全 部 本 质 或 本 性 只 是 思 想 %
&$我 %或 $自 我 %这
笛 卡 尔 要 把 所 有 知 识 统 一 在 $哲 学 之 树 %上 #关
键 是 要 找 到 一 门 统 一 的 方 法 #这 种 统 一 的 方 法 就 是
数 学 &按 理 说 #@+**多 年 前 就 有 了 亚 里 士 多 德 的 逻
辑 学 #笛 卡 尔 不 必 另 起 炉 灶 &但 是 #笛 卡 尔 对 亚 里 士
多 德 本 人 及 其 逻 辑 学 都 不 满 意 &他 认 为 #亚 里 士 多
德 不 像 他 的 老 师 柏 拉 图 那 样 诚 实 #柏 拉 图 承 认 自 己
没 有 找 到 确 定 不 移 的 东 西 #想 像 出 一 些 本 原 !相 或 理
念 "来 解 释 其 他 事 物 #亚 里 士 多 德 其 实 也 是 用 他 老 师
设 想 的 本 原 来 解 释 事 物 #但 是 他 $完 全 改 变 了 讲 述 这
些 本 原 的 方 式 #把 它 们 讲 成 真 实 可 靠 的 #虽 然 毫 无 迹
一 实 体 是 与 身 体 不 同 性 质 的 思 想 或 精 神 #它 不 依 赖
任 何 物 质 性 的 东 西 #而 且 它 比 身 体 更 容 易 认 识 &
从 怀 疑 一 切 到 确 定 知 识 论 形 而 上 学 的 第 一 原
理 '''$我 思 故 我 在 %#笛 卡 尔 采 用 的 是 分 析 方 法 &
但 是 #停 留 在 !概 念 "分 析 的 阶 段 #还 不 是 知 识 &所 谓
$
知 识 %一 定 是 关 于 !客 观 "对 象 的 知 识 &如 何 才 能 建
立 知 识 尤 其 是 真 知 识 !真 理 "呢 -
笛 卡 尔 首 先 确 定 真 观 念 !真 理 "的 标 准 &$我 %或
$
自 我 %的 观 念 本 身 就 是 标 准 (我 们 可 以 怀 疑 一 切 观
*
@"+
念 #但 是 $我 %的 存 在 是 不 能 怀 疑 的 #因 为 它 是 极 其 清
楚 )明 白 的 &笛 卡 尔 由 此 把 $清 楚 )明 白 %作 为 真 观 念
的 标 准 ($我 觉 得 可 以 建 立 一 条 普 遍 的 规 则 (凡 是 我
象 表 明 自 己 曾 经 作 过 这 样 的 评 价 % &至 于 亚 里 士
多 德 的 逻 辑 学 #$我 发 现 在 逻 辑 方 面 #三 段 论 式 和 大
部 分 其 他 法 则 只 能 用 来 向 别 人 说 明 已 知 的 东
*@*+@D
*
@!+)#
非 常 清 楚 )明 白 地 想 到 的 东 西 都 是 真 实 的 &%
根
西 %
&笛 卡 尔 的 评 论 中 包 含 了 对 亚 里 士 多 德 的
据 这 一 标 准 #他 重 新 确 立 了 上 帝 观 念 )广 延 观 念 )数
学 观 念 的 真 实 性 #因 为 它 们 都 是 我 清 楚 )明 白 地 想 到
的 &其 次 #笛 卡 尔 通 过 原 因 的 现 实 性 不 可 能 小 于 结
果 的 现 实 性 的 前 提 #论 证 我 心 中 的 清 楚 )明 白 的 上 帝
观 念 !结 果 "不 可 能 是 我 自 己 产 生 的 #所 以 它 必 定 来
自 一 个 无 限 完 满 的 !首 先 包 含 $存 在 %"的 上 帝 !原
因 "#即 上 帝 是 存 在 的 &最 后 #他 借 助 上 帝 不 可 能 欺
骗 我 们 这 一 道 德 属 性 !否 则 他 就 不 是 $至 善 %的 "#来
证 明 上 帝 在 创 造 有 广 延 的 事 物 的 同 时 把 它 们 的 真 实
观 念 植 入 我 们 心 中 #所 以 与 广 延 观 念 对 应 的 事 物 也
是 存 在 的 &这 样 #笛 卡 尔 就 完 成 了 由 分 析 向 综 合 的
过 渡 #即 把 知 识 原 理 与 对 象 结 合 起 来 了 &也 就 是 #从
现 象 中 归 纳 !分 析 "出 基 本 原 理 #然 后 从 基 本 原 理 中
把 现 象 演 绎 !综 合 "出 来 &
误 解 #应 另 当 别 论 #但 真 实 地 表 明 了 笛 卡 尔 的 态 度 &
笛 卡 尔 把 他 用 以 统 一 所 有 科 学 的 方 法 称 为 $普
遍 数 学 %&$普 遍 数 学 %是 一 种 真 正 揭 示 秩 序 和 度 量
的 普 遍 科 学 #而 秩 序 和 度 量 !%/?%:<7:0;./1"是 世
界 的 可 理 解 性 标 准 &笛 卡 尔 和 当 时 的 一 部 分 学 者 坚
持 认 为 #不 仅 算 术 )几 何 )代 数 是 数 学 的 分 支 #而 且 天
文 学 )音 乐 )光 学 )力 学 等 学 科 也 是 数 学 的 分 支 #因 为
后 面 这 些 学 科 只 论 述 表 面 事 实 #只 有 数 学 才 揭 示 其
中 的 奥 秘 &
为 什 么 要 把 数 学 作 为 普 遍 的 方 法 呢 - 这 与 几 何
与 算 术 的 成 功 有 关 &$算 术 和 几 何 之 所 以 远 比 一 切
其 他 学 科 确 实 可 靠 #是 因 为 #只 有 算 术 和 几 何 研 究 的
对 象 既 纯 粹 而 又 单 纯 #绝 对 不 会 误 信 经 验 已 经 证 明
不 确 实 的 东 西 #只 有 算 术 和 几 何 完 完 全 全 是 理 性 演
*
@#+"
这 就 是 笛 卡 尔 的 知 识 论 形 而 上 学 (与 存 在 论 的
形 而 上 学 为 自 然 世 界 )人 类 世 界 寻 找 本 原 )终 极 因 的
做 法 相 同 #笛 卡 尔 在 这 里 是 为 意 识 现 象 )认 识 )知 识
寻 找 本 原 或 终 极 因 #这 一 本 原 或 终 极 因 就 是 $我 思 %&
由 此 #他 实 现 了 从 存 在 论 形 而 上 学 到 知 识 论 形 而 上
学 的 $转 向 %&
绎 而 得 的 结 论 % &笛 卡 尔 由 此 得 出 结 论 说 #$探
求 真 理 正 道 的 人 #对 于 任 何 事 物 #如 果 不 能 获 得 相 当
*@#+,
于 算 术 和 几 何 那 样 的 确 信 #就 不 要 去 考 虑 它 %
&
在 讨 论 了 笛 卡 尔 的 数 学 观 点 以 后 #我 们 来 讨 论
笛 卡 尔 的 形 而 上 学 与 数 学 !几 何 学 "的 关 系 &
我 们 知 道 #几 何 学 是 公 元 前 !**年 左 右 由 欧 几
里 得 加 以 整 理 和 系 统 化 的 &他 将 前 人 零 碎 的 )片 段
的 )具 体 的 数 学 成 果 进 行 比 较 )分 析 #根 据 它 们 的 内
在 联 系 #分 门 别 类 #整 理 成 为 一 个 严 密 的 逻 辑 体 系 &
他 的 独 到 之 处 是 (在 .几 何 原 本 /第 一 卷 中 先 给 出 )!
三 !笛 卡 尔 知 识 论 形 而 上 学 与 数 学 的 关 系
我 们 在 .论 笛 卡 尔 的 形 而 上 学 观 /一 文 中 说 过 #
笛 卡 尔 之 所 以 在 知 识 分 类 中 没 有 列 举 数 学 #主 要 原
因 是 他 像 亚 里 士 多 德 把 $逻 辑 %作 为 方 法 和 工 具 一
,
四 川 师 范 大 学 学 报 !社 会 科 学 版 "
个 最 基 本 的 数 学 概 念 的 定 义 #D条 公 理 #D条 公 设 #全
书 以 这 些 定 义 )公 理 )公 设 为 基 础 逻 辑 地 展 开 其 各 个
部 分 &比 如 #后 面 出 现 的 每 一 个 定 理 都 写 明 什 么 是
已 知 )什 么 是 求 证 #都 要 根 据 前 面 的 定 义 )公 理 )定 理
进 行 逻 辑 推 理 #予 以 证 明 &欧 几 里 得 首 次 用 公 理 化
方 法 建 立 数 学 知 识 的 逻 辑 演 绎 体 系 #成 为 后 世 西 方
数 学 的 典 范 &所 谓 公 理 化 方 法 是 指 #选 取 少 数 不 加
定 义 的 原 始 概 念 和 无 条 件 承 认 的 相 互 制 约 的 规 定 #
再 以 严 格 的 逻 辑 演 绎 #使 某 一 个 数 学 分 支 成 为 一 个
逻 辑 整 体 的 方 法 &欧 氏 几 何 具 有 鲜 明 的 直 观 性 和 严
密 的 逻 辑 演 绎 方 法 相 结 合 的 特 点 &
意 义 ($他 存 在 %)$他 思 想 %是 一 般 命 题 #不 具 有 为 知
识 论 形 而 上 学 奠 基 的 意 义 &而 且 #$他 思 想 %是 一 个
悖 论 (你 非 他 #焉 知 他 的 思 想 - 所 以 $他 思 想 %不 是 一
个 直 观 命 题 &$我 存 在 %和 $我 思 想 %则 都 是 直 观 命
题 #而 且 把 二 者 连 接 起 来 #以 推 论 的 形 式 出 现 #$我 思
故 我 在 %仍 然 是 一 个 直 观 命 题 &因 为 笛 卡 尔 认 为 #我
们 只 能 认 识 !直 观 "自 己 的 思 想 而 不 能 认 识 !直 观 "自
己 的 肉 体 #所 以 $我 思 %的 $我 %与 $我 在 %的 $我 %是 同
一 个 $我 %#即 在 思 考 )感 觉 )怀 疑 的 那 个 $我 %&$我
在 %就 是 $我 思 %#$我 思 %就 是 $我 在 %#这 全 凭 直 观 #没
有 推 论 &所 以 #那 种 以 为 $我 思 故 我 在 %是 一 推 论 的
观 点 其 实 是 误 读 了 笛 卡 尔 &
笛 卡 尔 在 他 的 形 而 上 学 研 究 中 移 植 并 贯 彻 了 几
何 学 的 方 法 #他 把 获 得 关 于 事 物 的 知 识 的 人 类 精 神
活 动 概 括 为 两 种 (直 观 和 演 绎 &$直 观 之 所 以 那 样 明
显 而 且 确 定 #不 是 因 为 它 单 单 陈 述 #而 是 因 为 它 能 够
笛 卡 尔 在 确 立 了 $我 思 故 我 在 %的 第 一 原 理 之
后 #用 $清 楚 )明 白 %的 真 观 念 标 准 #把 $自 我 %能 清 楚
明 白 地 想 到 的 所 有 观 念 都 看 成 是 真 实 存 在 的 #这 些
观 念 是 $上 帝 %)$广 延 %)$数 量 %)$形 状 %)$运 动 %等 &
证 明 这 些 观 念 的 过 程 就 是 演 绎 的 过 程 #是 从 观 念 到
实 在 的 综 合 过 程 &
*
@#+@*
全 面 通 观 %
&直 观 是 指 心 灵 对 它 所 理 解 的 事 情
形 成 直 接 )明 确 )没 有 任 何 疑 问 的 概 念 或 命 题 &$演
绎 的 方 法 (我 们 指 的 是 从 某 些 已 经 确 知 的 事 物 中 必
*@#+@@
定 推 演 出 的 一 切 %
&两 种 方 法 的 区 别 在 于 是 否
笛 卡 尔 不 但 用 几 何 学 方 法 来 确 立 知 识 论 形 而 上
学 的 第 一 原 理 '''$我 思 故 我 在 %#而 且 直 接 用 几 何
学 方 法 来 演 绎 其 形 而 上 学 &比 如 #他 在 .第 一 哲 学 沉
思 集 /中 对 反 驳 者 的 反 驳 进 行 了 答 复 #在 $笔 者 对 第
二 组 反 驳 的 答 复 %中 他 专 门 写 了 $按 几 何 学 方 式 证 明
上 帝 的 存 在 和 人 的 精 神 与 肉 体 之 间 的 区 别 的 理 由 %
一 文 &这 篇 文 章 的 第 一 部 分 仿 造 .几 何 原 本 /的 定
义 #为 $思 维 %)$观 念 %)$观 念 的 客 观 实 在 性 %)$实
体 %)$精 神 %)$物 体 %)$上 帝 %)$两 个 实 体 的 区 别 %等
概 念 下 定 义 ,第 二 部 分 的 $要 求 %相 当 于 .几 何 原 本 /
的 公 设 #他 提 了 七 条 要 求 ,第 三 部 分 $公 理 或 共 同 概
念 %相 当 于 .几 何 原 本 /的 公 理 #他 列 举 了 十 条 公 理 ,
第 四 部 分 #他 列 出 了 四 个 命 题 #并 一 一 证 明 之 ($单 考
虑 上 帝 的 本 性 就 认 识 他 的 存 在 性 %#$用 目 的 #即 仅 从
上 帝 的 观 念 是 在 我 们 心 中 #来 证 明 上 帝 的 存 在 性 %#
$用 具 有 上 帝 观 念 的 我 们 自 己 的 存 在 来 证 明 上 帝 的
包 含 中 间 环 节 !关 系 "和 可 见 性 ($心 灵 的 直 观 同 确 定
的 演 绎 之 区 别 就 在 于 (我 们 设 想 在 演 绎 中 包 含 着 运
动 或 某 种 前 后 相 继 的 关 系 #而 直 观 中 则 没 有 ,另 外 #
明 显 可 见 性 在 演 绎 中 并 不 像 在 直 观 中 那 样 必 不 可
*
@#+@@
少 &%
笛 卡 尔 把 获 得 命 题 !知 识 "的 方 法 归 结 为 两 类 #
凡 属 直 接 得 自 起 始 原 理 的 命 题 #我 们 可 以 肯 定 说 (
$
随 着 予 以 考 察 的 方 式 各 异 #获 知 这 些 命 题 #有 些 是 通
过 直 观 #有 些 是 通 过 演 绎 ,然 而 #起 始 原 理 本 身 则 仅
仅 通 过 直 观 而 得 知 #相 反 #较 远 的 推 论 是 仅 仅 通 过 演
*
@#+@@
绎 而 获 得 %
&这 里 的 $起 始 原 理 %是 指 $第 一 原
理 %或 $基 本 原 理 %&
笛 卡 尔 非 常 重 视 直 观 命 题 #他 在 .探 求 真 理 的 指
导 原 则 /中 列 举 了 人 人 都 能 用 心 灵 来 直 观 的 命 题 (
$
他 存 在 %#$他 思 想 %#$三 角 形 仅 以 三 直 线 为 界 %#$圆
*
)#+
周 仅 在 一 个 平 面 之 上 %&后 来 #他 把 命 题 的 真 假 或 真
理 的 标 准 规 定 为 观 念 自 身 的 $清 楚 %和 $明 白 %#但 是
存 在 性 %#$精 神 和 肉 体 实 际 上 是 有 区 别 的 % &所
以 #后 来 斯 宾 诺 莎 在 .伦 理 学 /中 普 遍 采 用 几 何 学 论
证 方 法 其 实 是 受 了 笛 卡 尔 的 影 响 &
$
清 楚 %和 $明 白 %仍 然 是 以 个 人 直 观 为 前 提 的 (每 个
人 只 能 自 己 直 观 到 自 己 的 观 念 是 否 清 楚 和 明 白 &
笛 卡 尔 的 知 识 论 形 而 上 学 的 第 一 原 理 就 是 $我
思 故 我 在 %&$我 思 %和 $我 在 %都 是 直 观 命 题 或 $起 始
命 题 %#这 是 他 早 年 的 $他 存 在 %)$他 思 想 %命 题 的 转
换 形 式 (把 主 词 $他 %变 成 $我 %&这 一 转 换 具 有 重 要
在 笛 卡 尔 那 里 #数 学 对 形 而 上 学 的 影 响 是 非 常
明 显 的 &那 么 #他 的 知 识 论 形 而 上 学 对 其 数 学 是 否
也 有 影 响 呢 - 我 们 的 答 案 是 肯 定 的 &形 而 上 学 和 数
学 都 是 人 的 理 性 能 力 的 产 物 #康 德 在 .纯 粹 理 性 批
判 /中 对 理 性 能 力 进 行 批 判 的 考 察 !批 判 哲 学 "#同 时
A
张 桂 权 !试 论 形 而 上 学 与 数 学 的 关 系
就 是 对 数 学 和 形 而 上 学 的 可 能 性 进 行 证 明 &在 笛 卡
尔 那 里 #数 学 的 确 立 是 有 其 形 而 上 学 根 据 的 &第 一
步 #在 普 遍 的 怀 疑 中 #数 学 知 识 也 是 被 怀 疑 的 对 象 &
为 它 们 可 能 是 $妖 怪 %给 我 们 的 假 东 西 #所 以 笛 卡 尔
又 论 证 了 上 帝 存 在 ,第 五 步 #上 帝 不 但 是 存 在 的 而 且
是 $至 善 的 %#因 而 他 绝 不 会 骗 人 &既 然 他 不 骗 人 #所
以 他 给 予 我 们 的 数 学 知 识 不 可 能 是 假 的 &这 是 我 们
从 笛 卡 尔 的 论 证 中 分 析 出 的 五 个 步 骤 &这 些 步 骤 说
明 #笛 卡 尔 已 经 为 数 学 知 识 的 合 法 性 进 行 了 哲 学 !知
识 论 形 而 上 学 "的 论 证 &
*
)D+
因 为 #尽 管 数 学 中 $含 有 某 种 确 定 无 疑 的 东 西 %
但 是 使 $我 %得 到 这 些 东 西 的 上 帝 也 许 不 是 真 正 的
#
$
上 帝 %#而 是 骗 人 的 $妖 怪 %&第 二 步 #$我 %可 以 怀 疑
一 切 !包 括 上 帝 "#但 是 $我 %在 怀 疑 这 一 点 上 不 能 怀
疑 #即 怀 疑 者 或 思 想 者 一 定 是 存 在 的 '''我 思 故 我
在 ,第 三 步 #$我 在 怀 疑 %这 一 点 不 能 怀 疑 说 明 #凡 是
我 清 楚 明 白 地 想 到 的 东 西 都 是 真 实 的 #上 帝 观 念 )广
延 观 念 )数 学 观 念 就 是 $我 %清 楚 明 白 地 想 到 的 #所 以
是 真 实 的 ,第 四 步 #仅 有 清 楚 明 白 的 观 念 还 不 够 #因
这 是 一 个 有 趣 的 现 象 (数 学 与 笛 卡 尔 的 知 识 论
形 而 上 学 相 互 影 响 )互 为 根 据 &据 我 们 研 究 #在 西 方
哲 学 史 上 用 数 学 和 形 而 上 学 相 互 作 证 者 绝 不 止 笛 卡
尔 一 人 &
参 考 文 献 !
*
@+张 桂 权 '论 笛 卡 尔 的 形 而 上 学 观 *-+'世 界 哲 学 #)**,#!!"'
)+张 祥 龙 '数 学 与 形 而 上 学 的 起 源 *-+'云 南 大 学 学 报 #)**)#!)"'
!+I'J'丹 皮 尔 '科 学 史 '''及 其 与 哲 学 和 宗 教 的 关 系 *K+'李 珩 #张 今 译 '南 宁 (广 西 师 范 大 学 出 版 社 #)**@'
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D+亚 里 士 多 德 '残 篇 *K+33亚 里 士 多 德 全 集 !第 @*卷 "'李 秋 零 #苗 力 田 译 '北 京 (中 国 人 民 大 学 出 版 社 #@++,'
"+汪 子 嵩 #等 '希 腊 哲 学 史 (第 @卷 *K+'北 京 (人 民 出 版 社 #@++,'
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++亚 里 士 多 德 '形 而 上 学 (第 一 卷 第 D章 *K+33亚 里 士 多 德 全 集 !第 ,卷 "'苗 力 田 译 '北 京 (中 国 人 民 大 学 出 版 社 #@++!'
@*+笛 卡 尔 '谈 谈 方 法 *K+'王 太 庆 译 '北 京 (商 务 印 书 馆 #)***'
@@+恩 格 斯 '自 然 辩 证 法 *K+'北 京 (人 民 出 版 社 #@+,@'
@)+笛 卡 尔 '第 一 哲 学 沉 思 集 *K+'庞 景 仁 译 '北 京 (商 务 印 书 馆 #@+A"'
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@#+笛 卡 尔 '探 求 真 理 的 指 导 原 则 *K+'管 震 湖 译 '北 京 (商 务 印 书 馆 #@++@'
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责 任 编 辑 "苏 雪 梅 #
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（已满）